Question

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=3x-y的最大值是（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 作出可行域，再作出直線l₀：y=3x，將l₀平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=3x-z在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=3x-z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=3x-y中即可．

解答 解：如圖，作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$的可行域，
作出直線l₀：y=3x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得A（2，0），
將l₀平移至過點(diǎn)A（2，0）處時(shí)，
函數(shù)z=3x-y有最大值6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．