已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.
（Ⅰ）單調遞減區(qū)間是。單調遞增區(qū)間是；（Ⅱ）參考解析.

試題分析：（Ⅰ）本小題含對數(shù)式的函數(shù)，首先確定定義域.通過求導就可知道函數(shù)的單調區(qū)間.本題的易錯易漏點就是定義域的范圍.（Ⅱ）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方等價于兩個函數(shù)的對減后的值恒大于零（設在上方的減去在下方的）.所以轉化成在x>1上的恒大于零的問題.通過構造新的函數(shù)，對其求導，得到函數(shù)在x>1上為遞增函數(shù).又f(1)>0.所以函數(shù)恒大于零.即函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方成立.
試題解析：解：（Ⅰ）的定義域為，
又求得： 2分
令，則 3分
當變化時，的變化情況如下表：


1


-
0
+

↘
極小值
↗
故的單調遞減區(qū)間是。單調遞增區(qū)間是 6分
（Ⅱ）令
則  8分

在上單調遞增 10分
又

∴當時，的圖象恒在圖象的上方. 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，求證：當時，；
（2）若在區(qū)間上單調遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)求的單調區(qū)間；
(II)若存在使求實數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中．
（I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當時，設，討論的單調性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，

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