7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法．
（1）甲、乙必須排在一起；
（2）甲、乙、丙互不相鄰；
（3）甲、乙相鄰，但不和丙相鄰．
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：（1）采用捆綁法，把甲乙捆綁在一起看做一復(fù)合元素，再和其他5個元素進行全排列，問題得以解決，
（2）采用抽空法，先排除甲、乙、丙之外4個人，形成5個空，然后插入甲、乙、丙，問題得以解決，
（3）采用捆綁加抽空，先排除甲、乙、丙之外4個人，形成5個空，再把甲乙捆綁在一起看做一復(fù)合元素，和丙分別插入到所形成的5個空中，問題得以解決．
解答： 解：（1）采用捆綁法，把甲乙捆綁在一起看做一復(fù)合元素，再和其他5個元素進行全排列，故有
A
2
2
•
A
6
6
=1440種，
（2）采用抽空法，先排除甲、乙、丙之外4個人，形成5個空，然后插入甲、乙、丙，故有
A
4
4
•
A
3
5
=1440，
（3）采用捆綁加抽空，先排除甲、乙、丙之外4個人，形成5個空，再把甲乙捆綁在一起看做一復(fù)合元素，和丙分別插入到所形成的5個空中，故有
A
4
4
•
A
2
2
•
A
2
5
=960種．
點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析．相鄰問題用“捆綁法”，不相鄰問題用“插空法”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M={a，b}，N={0，2}，則從M到N的映射個數(shù)為（　　）
A、0B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于31，則判斷框中應(yīng)該填（　　）
A、A＜3B、A＜4
C、A＜5D、A＜6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x＞0，2x＞1，則￢p為（　�。�
A、?x＞0，2x≤1
B、?x＞0，2x≤1
C、?x＞0，2x＞1
D、?x＞0，2x≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R，g（x）=x4+f（x）．
（1）當(dāng)a=-
10
3
時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（3）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
值．
（2）計算tan70°cos10°（
3
tan20°-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，關(guān)于x的方程為x2-x+（x+2i）i=
3+7i
1-i
．
（Ⅰ）證明方程無實數(shù)解
（Ⅱ）若x∈C，求方程的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，ABCD是一聲邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點，其余部分都是空地，現(xiàn)開發(fā)商想在空地上建造一個有兩邊分別落在BC和CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設(shè)∠PAB=α，長方形PQCR的面積為S，試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)α為多少時，S最大，并求最大值．

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