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20.{an}為等差數(shù)列,公差d,首項(xiàng)a1,求證:Sn=na1+nn1d2(用數(shù)學(xué)歸納法).

分析 按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明即可.

解答 證明:(1)n=1時(shí),顯然成立;
(2)假設(shè)n=k時(shí)成立,即:SK=ka1+kk1d2;
∴Sk+1=Sk+ak+1=ka1+kk1d2+a1+kd=(k+1)a1+kk+1d2
∴n=k+1時(shí)成立;
∴綜上得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為成立.

點(diǎn)評(píng) 考查等差數(shù)列,熟悉利用數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟,以及數(shù)列前n項(xiàng)和的定義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知sinα=-45,α∈(π,\frac{3π}{2}),則tan\frac{α}{2}等于(  )
A.-2B.\frac{1}{2}C.-\frac{1}{2}或2D.-2或\frac{1}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.為了得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象,可以將f(x)=sin(2x+\frac{π}{3})的圖象( �。�
A.向左平移\frac{π}{12}個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移\frac{7π}{12}個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移\frac{π}{12}個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移\frac{7π}{12}個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x-\frac{1}{2}
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[\frac{π}{4},\frac{π}{2}]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知函數(shù)f(x)=x+sin2x.給出以下四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;
②?x>0,不等式f(x)<3x恒成立;
③?k∈R,使方程f(x)=k沒有的實(shí)數(shù)根;
④若數(shù)列{an}是公差為\frac{π}{3}的等差數(shù)列,且f(al)+f(a2)+f(a3)=3π,則a2=π.
其中的正確命題有①②④.(寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=Sn-1+an-1+2n-2(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(2n-1)an+1,記f(n)=b1+b2+…+bn,若 對(duì)任意n,(n∈N*),不等式f(n)<λ•an+1成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.如圖,四邊形OABC,ODEF,OGHI是三個(gè)全等的菱形,∠COD=∠FOG=∠IOA=\frac{π}{3},設(shè)\overrightarrow{OD}=\vec a,\overrightarrow{OH}=\vec b,已知點(diǎn)P在各菱形邊上運(yùn)動(dòng),且\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow,x,y∈R,則x+y的最大值為4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C,其對(duì)邊分別為a、b、c,已知B為銳角,向量\overrightarrow m=(2sinB,-\sqrt{3}),\overrightarrow n=(cos2B,2{cos^2}\frac{B}{2}-1),且\overrightarrow m\overrightarrow n
(Ⅰ)求角B的大小及當(dāng)b∈[\sqrt{3},2\sqrt{3}]時(shí),△ABC的外接圓半徑R的取值范圍;
(Ⅱ)如果b=2,求S△ABC的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.證明下列各式:
(1)sin4α-cos4α=sin2α-cos2α;
(2)sin2α•cos2α+sin2α+cos4α=1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案