如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
AD
=
DC
，2
AE
=3
EB
，若
BD
•
AC
=-
1
2
，則
CE
•
AB
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)題意，結合等腰三角形ABC，建立平面直角坐標系，利用向量的坐標運算解答共線與數(shù)量積的問題，容易得出答案．
解答： 解：∵在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
∴取BC的中點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示；
則B（-1，0），C（1，0）；
設A（0，a）（a＞0），
∵
AD
=
DC
，∴D（
1
2
，
a
2
）；
∴
BD
=（
3
2
，
a
2
），
AC
=（1，-a）；
∵
BD
•
AC
=-
1
2
，∴
3
2
-
a2
2
=-
1
2
，
解得a=2，∴A（0，2）；
又∵2
AE
=3
EB
，∴
AE
=
3
5
AB
；
設點E（x，y），∴（x，y-2）=
3
5
（-1，-2）；
解得
x=-
3
5
y=
4
5
，即E（-
3
5
，
4
5
）；
∴
CE
=（-
8
5
，
4
5
），
AB
=（-1，-2），
∴
CE
•
AB
=-
8
5
×（-1）+
4
5
×（-2）=0．
故答案為：0．
點評：點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應建立平面直角坐標系，利用向量的坐標運算解答共線和數(shù)量積，從而簡化運算，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一個元素為非負實數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx
x
，則f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則
|PF1-PF2|
PF1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C51+C52+C53+C54+C55=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點A作與實軸垂直的直線，交兩漸近線于M、N兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，若△FMN的內(nèi)切圓恰好是x2+y2=a2，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
6
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面（　　）
A、若a∥b，a∥α，則b∥α
B、若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
C、若α⊥β，a⊥β，則a∥α
D、若α∥β，a∥α，則a⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對所有的實數(shù)x，y，都有f（x）+f（2x+y）+5xy=f（3x-y）+2x2+1，則f（10）的值為（　　）
A、-49B、-1C、0D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D為BC中點，E為中線AD的中點．
（1）試用向量
AB
和
AC
表示
AD
；
（2）求中線AD的長；
（3）求
BE
與
AD
所成角θ的余弦值．

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