（理）若x+y=
π
3
，則sinx•siny的最小值為______．
sinx•siny=
1
2
[cos（x-y）-cos（x+y）]=
1
2
[cos（x-y）-
1
2
]=
1
2
cos（x-y）-
1
4
．
易知-1≤cos（x-y）≤1，所以-
1
2
≤
1
2
cos（x-y）≤
1
2
．
-
3
4
≤
1
2
cos（x-y）-
1
4
≤
1
4
．所以-
3
4
≤sinxsiny≤
1
4
．
易知當(dāng)x=120°，y=-60°時(shí)，sinxsiny=-
3
4
，達(dá)到最小值．
故（sinxsiny）min=-
3
4
．
故答案為-
3
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）（理）若變量x，y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若x+y=
π
3
，則sinx•siny的最小值為
-
3
4
-
3
4
．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
7
4
，β在第三象限，則cosβ=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）（理）若x+y=
π
3
，則sinx•siny的最小值為
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理）若x+y=
π
3
，則sinx•siny的最小值為______．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
7
4
，β在第三象限，則cosβ=______．

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