Question

（理）若x+y=

π

3

，則sinx•siny的最小值為

-

3

4

．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

4

，β在第三象限，則cosβ=

-

3

4

．

Answer 1

分析：（理）利用積化和差可得

1

2

cos（x-y）-

1

4

，再利用-1≤cos（x-y）≤1，可求sinx•siny的最小值；
（文）先利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)可得sinβ=-

7

4

，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求cosβ即可．

解答：解：（理）由題意，sinx•siny=

cos(x-y)-cos(x+y)

2

=

1

2

cos（x-y）-

1

4

．
易知-1≤cos（x-y）≤1，∴-

3

4

≤

1

2

cos（x-y）-

1

4

≤

1

2

當(dāng)且僅當(dāng)x=120°，y=-60°時(shí)，sinxsiny達(dá)到最小值為-

3

4

．
故答案為-

3

4

（文）由題意，sin（-β）=

7

4

，∴sinβ=-

7

4

∵β在第三象限，∴cosβ=-

3

4

故答案為-

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是兩角和差的三角函數(shù)，主要考查兩角和差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的有界性，同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確掌握與運(yùn)用公式．