Question

平面內(nèi)有三個(gè)向量

OA

、

OB

、

OC

，其中

OA

與

OB

的夾角為120°，|

OA

|=2，|

OB

|=1，|

OC

|=

13

，且

OC

=λ

OA

+μ

OB

，若

λ

μ

=2，則

OC

•

OA

=

 

．

Answer 1

分析：由

OC

=λ

OA

+μ

OB

，兩邊平方可得，

OC

2=4λ2+2λμ

OA

•

OB

+μ2=4λ²+μ²-2λμ，結(jié)合

λ

μ

=2，可求λ，μ的值，然后由

OC

•

OA

=(λ

OA

+μ

OB

)•

OA

，利用向量的數(shù)量積可求

解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

OC

=λ

OA

+μ

OB

，
所以

OC

2=4λ2+2λμ

OA

•

OB

+μ2=4λ²+μ²-2λμ=13
又因?yàn)?span id="ksoy2o4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

λ

μ

=2，即λ=2μ
所以μ²=1則

λ=2 μ=1

或

λ=-2 μ=-1

當(dāng)

λ=2 μ=1

時(shí)，

OC

•

OA

=（2

OA

+

OB

）•

OA

=2

OA

2+

OA

•

OB

=8-1=7
當(dāng)

λ=-2 μ=-1

時(shí)，

OC

•

OA

=-（2

OA

+

OB

）•

OA

=-2

OA

2-

OA

•

OB

=-7
故答案為：±7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要由已知

OC

=λ

OA

+μ

OB

，考慮對(duì)式子進(jìn)行平方，從而把所求的與已知聯(lián)系起來．