（2008•揚州二模）如圖，平面內(nèi)有三個向量
OA
、
OB
、
OC
，其中與
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，且|
OA
|=2，|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
4
4
．
分析：如圖所示，過點C作CD∥OB交直線OA與點D．利用
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，可得∠OCD=90°．
在Rt△OCD中，利用邊角關(guān)系可得|
OD
|，|
DC
|．又
OC
=λ
OA
+μ
OB
=
OD
+
DC
，∴
OD
=λ
OA
，
DC
=μ
OB
．求出即可．
解答：解：如圖所示，過點C作CD∥OB交直線OA與點D．
∵
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，∴∠OCD=90°．
在Rt△OCD中，∴|
CD
|=|
OC
|tan30°=2
3
×
3
3
=2，|
OD
|=2|
CD
|=4．
又
OC
=λ
OA
+μ
OB
=
OD
+
DC
，∴
OD
=λ
OA
，
DC
=μ
OB
．
∴|
OD
|=λ|
OA
|，|
DC
|=μ|
OB
|．
∴4=λ×2，2=μ×1，
解得λ=2=μ．
∴λ+μ=4．
故答案為4．
點評：熟練掌握向量的三角形法則和向量共線定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•揚州二模）已知a1=0，an+1=an+（2n-1），則an=
（n-1）2
（n-1）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•揚州二模）計算：(-
1
2
+
3
2
i)10-(
1-i
2
)6=
-
1
2
+
3
-2
2
i
-
1
2
+
3
-2
2
i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•揚州二模）已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+6，設(shè)向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當x∈[0，π]時，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集為
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•揚州二模）設(shè)m為實數(shù)，A={(x，y)|
x-2y+5≥0
3-x≥0
mx+y≥0
}，B={（x，y）|x2+y2≤25}，若A⊆B，則m的取值范圍是
[0，
4
3
]
[0，
4
3
]
．

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