【題目】甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

1)分別求甲隊(duì)以30,31,32獲勝的概率;

2)若比賽結(jié)果為3031,則勝利方得3分、對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對(duì)方得1.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】1, , ;(2)詳見(jiàn)解析;

【解析】試題分析:(1)甲隊(duì)獲勝有三種情形: , , ,其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)獲勝,粉筆求出相應(yīng)的概率,即可得到結(jié)果;(2的取值可能為,然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解相應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期望.

試題解析:(1)記甲隊(duì)以3∶0勝利為事件A1,甲隊(duì)以3∶1勝利為事件A2,

甲隊(duì)以3∶2勝利為事件A3,

由題意知,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,

P(A1),

P(A2),

P(A3).

所以甲隊(duì)以30勝利、以31勝利的概率都為,以32勝利的概率為.

2)設(shè)乙隊(duì)以3∶2勝利為事件A4

由題意知,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,

所以P(A4).

由題意知,隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,

根據(jù)事件的互斥性得

P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).

P(X1)P(A3)

P(X2)P(A4),

P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2),

X的分布列為

所以E(X).

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(1)求該幾何體的表面積;

(2)求該幾何體的外接球的體積.

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(3)證明:對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有成立

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(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

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(2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

(1)4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上.

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

已知?jiǎng)又本過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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