【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 增區(qū)間是 減區(qū)間是（2）（3）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)分類討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定單調(diào)區(qū)間（2）即等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)上恒非正，利用變量分離，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：最大值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大值，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而有最小值（3）等價(jià)于，由前兩題不難得到，,代入即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

試題解析：解：由已知函數(shù)的定義域均為,且.

(Ⅰ)函數(shù)當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是當(dāng)且時(shí), .所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅱ）∵在上單調(diào)遞減，∴ 恒成立，即恒成立，設(shè)，∵，∴當(dāng)時(shí)， ∴

Ⅱ)因f(x)在上為減函數(shù),故在上恒成立. 所以當(dāng)時(shí)又 , 故當(dāng),即時(shí),. 所以于是,故a的最小值為.

(Ⅲ)由已知得“當(dāng)時(shí),有”.由(Ⅱ),當(dāng)時(shí), , 由(Ⅰ),當(dāng)時(shí),有所以有故

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（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數(shù)在的最值。

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(1）求的解析式；

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數(shù)在的最值。

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