【題目】如圖,在四棱錐中,,底面為直角梯形,,分別為中點(diǎn),且,.
(1)平面;
(2)若為線段上一點(diǎn),且平面,求的值;
(3)求四棱錐的體積.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3).
【解析】
(1)連結(jié),利用勾股定理逆定理可證明,又易證,可證明平面(2)連接,根據(jù),平面可得,進(jìn)而,利用為中點(diǎn)可得結(jié)論(3)OA是棱錐的高,求底面直角梯形的面積即可代入體積公式計(jì)算.
(1)證明:連結(jié)
,為的中點(diǎn)
,且,
又,是中點(diǎn),,
由已知,
,且是平面內(nèi)兩條相交直線
平面.
(2)連接,由已知底面為直角梯形,,
則四邊形為平行四邊形
所以
因?yàn)?/span>平面,平面,平面平面,
所以
所以
因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以為中點(diǎn)
所以,又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn).
所以.
(3)由(1)平面得為四棱錐的高,且
又因?yàn)?/span>是直角梯形,,,
所以直角梯形的面積為
則四棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根,求證:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件;
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件;
③“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件;
④設(shè),,分別是三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊,若,,則“”是“”的必要不充分條件.其中,真命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人,女生400人,為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:
表一:男生
男生 | 等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 5 |
表二:女生
女生 | 等級(jí) | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 3 |
(1)求,的值;
(2)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人交談,求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率;
(3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) | 45 |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.01 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函數(shù)f(x)=·
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABDC中,,,,,.
(1)若S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn),畫出平面SBD和平面SAC的交線,并說(shuō)明理由;
(2)直角梯形ABDC繞直線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體名稱是什么?并求出其體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市政府為了節(jié)約用水,調(diào)查了100位居民某年的月均用水量(單位:),頻數(shù)分布如下:
分組 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整(不必說(shuō)明理由);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:x+my+1=0和l2:(m-3)x-2y+(13-7m)=0.
(1)若l1⊥l2,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若l1∥l2,求l1與l2之間的距離d.
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