Question

求過直線2x+7y-4=0與7x-21y-1=0的交點且和A（-3，1），B（5，7）等距離的直線l的方程．

Answer 1

分析：求出直線2x+7y-4=0與7x-21y-1=0的交點坐標，設出直線l的斜率，寫出直線方程，利用和A（-3，1），B（5，7）等距離，求出直線的斜率，得到直線方程．注意直線斜率不存在的情況．

解答：解：有

2x+7y-4=0 7x-21y-1=0

解得交點坐標為（1，

2

7

），
當直線l的斜率k存在時，設l的方程是y-

2

7

=k（x-1），即7kx-7y+（2-7k）=0，
由A、B兩點到直線l的距離相等得

|-21k-7+(2-7k)|

49k2+49

=

|35k-49+(2-7k)|

49k2+49

，
解得k=

3

4

，
當斜率k不存在時，
即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．
所以直線l的方程是21x-28y-13=0或x=1．

點評：本題考查兩條直線的交點坐標，直線的一般式方程，考查點到直線的距離公式，注意直線斜率不存在的情況，這是同學容易疏忽的地方，也易錯點，考點．