【題目】已知m為常數(shù)).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若對(duì)任意的,都存在,使得(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時(shí),遞增區(qū)間是,無(wú)遞減區(qū)間,當(dāng)時(shí),遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;(2.

【解析】

1)求出,對(duì)分類(lèi)討論,求出的解,就可得出結(jié)論;

2)設(shè),所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,通過(guò)求導(dǎo)數(shù)法,求出取最大值時(shí)自變量的關(guān)系,而對(duì)任意的都成立,將表示,構(gòu)造新函數(shù),再求導(dǎo)求出新函數(shù)的最小值,即可求出結(jié)論.

1的定義域?yàn)?/span>,

,當(dāng)時(shí),恒成立,

當(dāng)時(shí),

綜上,當(dāng)時(shí),遞增區(qū)間是,無(wú)遞減區(qū)間,

當(dāng)時(shí),遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;

2)設(shè),依題意,

,令

恒成立,是減函數(shù),

是減函數(shù),

,存在唯一,使得,

當(dāng),

遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是,

取得極大值,也是最大值為,

,

對(duì)于對(duì)任意的恒成立,

其中,,

,

對(duì)于對(duì)任意的恒成立,

設(shè),

,

時(shí),,

,當(dāng),

時(shí),取得極小值,也是最小值,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),直線平行且與橢圓相切于PO,P兩點(diǎn)位于的同側(cè)),求直線,距離d的取值范圍.

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