已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線的距離為d1，到點F（– 1，0）的距離為d2，且．

(1)    求動點P所在曲線C的方程；

(2)    直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；

(3)    記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

 

【答案】

20．(1) 設動點為 

依據(jù)題意，有，化簡得．

即為動點P所在曲線C的方程。·························································· 3分

(2) 點F在以MN為直徑的圓的外部．

理由：由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示．聯(lián)立方程組，可化為，則點、的坐標滿足．

又、，可得點、．

因，，則=．

于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部．······················· 10分

(3) 依據(jù) (2) 可算出，，

則 ，

．

所以，，即存在實數(shù)使得結論成立．······························· 12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線x=-
p
2
-1（p是正常數(shù)）的距離為d1，到點F(
p
2
，0)的距離為d2，且d1-d2=1．（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l 過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線l1：x=-
p
2
 的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證=
FM
•
FN
=0；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FEN（A、B、M、N是（2）中的點），λ=
S
2
2
S1S3
，求λ 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使
S
2
2
=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線x=-
p
2
-1（p是正常數(shù)）的距離為d1，到點F(
p
2
，0)的距離為d2，且d1-d2=1．
（1）求動點p所在曲線C的方程
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線l1：x=-
p
2
的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證：FM⊥FN．

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