14．若函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3的圖象關于y軸對稱，則f（x）的增區(qū)間是（-∞，0]也可以填（-∞，0）．

分析 利用二次函數(shù)的對稱性求出a，然后通過二次函數(shù)的性質寫出單調增區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3的圖象關于y軸對稱，可知a-1=0，解得a=1．
函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3=-x2+3．
二次函數(shù)開口向下，函數(shù)的單調增區(qū)間為：（-∞，0]也可以填（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0]也可以填（-∞，0）．

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質的應用，考查計算能力．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓C1：ρ=-2cosθ，曲線C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)）．
（1）化圓C1和曲線C2的方程為普通方程；
（2）過圓C1的圓心C1且傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l交曲線C2于A，B兩點，求圓心C1到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家在沙灘上用小石子排成多邊形，從而研究“多邊形數(shù)”，如圖甲的三角形數(shù)1，3，6，10，15，…，第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n，又如圖乙的四邊形數(shù)1，4，9，16，25，…，第n個四邊形數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=$\frac{n（1+2n-1）}{2}={n^2}$，以此類推，圖丙的五邊形數(shù)中，第n個五邊形數(shù)為$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設集合M={x|2x-x2≥0}，N=$\{x|y=\frac{1}{{\sqrt{1-{x^2}}}}\}$，則M∩N等于（　�。�
A．（-1，0]B．[-1，0]C．[0，1）D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．計算：$\frac{1{2}^{0}-{3}^{2}×{6}^{-1}×{2}^{2}}{-{3}^{-2}}$×5-1=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=|x+m|-|x+2|，若不等式f（x）+x≤0的解集為A，且[-1，1]⊆A，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-1，1]D．[-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．有共同底邊的等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知偶函數(shù)y=f（x）對于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式中成立的是（　�。�
A．$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$）B．$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＜f（-$\frac{π}{4}$）C．f（0）$＞\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$）D．f（$\frac{π}{4}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|x2-11x+18＜0}，則M∩N等于（　�。�
A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}

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