Question

5．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上用小石子排成多邊形，從而研究“多邊形數(shù)”，如圖甲的三角形數(shù)1，3，6，10，15，…，第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n，又如圖乙的四邊形數(shù)1，4，9，16，25，…，第n個(gè)四邊形數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=$\frac{n（1+2n-1）}{2}={n^2}$，以此類(lèi)推，圖丙的五邊形數(shù)中，第n個(gè)五邊形數(shù)為$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．

Answer 1

分析 由圖可知，第n個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7+…+（3n-2），利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由圖可知，第n個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7+…+（3n-2）=$\frac{n（1+3n-2）}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．
故答案為$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．