如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.
(I)     (II) 和0時，取得最大值
(I)……①
矩形ABCD面積為8，即……②
由①②解得：，∴橢圓M的標準方程是.
(II)，
設，則，
由得.
.
當過點時，，當過點時，.
①當時，有，
，
其中，由此知當，即時，取得最大值.
②由對稱性，可知若，則當時，取得最大值.
③當時，，，
由此知，當時，取得最大值.
綜上可知，當和0時，取得最大值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(異于端點)，試問：當面積最大時，是否與有關？并證明你的結論.
（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認為有價值的相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到右焦點的距離     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓C1的離心率為5/13,焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標準方程為
A．(x/4)2-(y/3)2=1B．(x/13)2-(y/5)2=1
C．(x/3)2-(y/4)2=1D．(x/13)2-(y/12)2=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點為坐標原點）；
（3）若坐標原點O到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.
（�。┳C明：;
（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若關于的方程表示焦點在x軸上的橢圓，則的取值范圍為     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的一點，是該橢圓的兩個焦點，若的內切圓的半徑為，則（ ）
A．B．C．D．

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