Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為， 為橢圓的上頂點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.
（ⅰ）證明：;
（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210917641543.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以.
所以.                  ………………………………………2分
所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.    ………………………………………3分
（Ⅱ）設(shè)，，，.
（�。┳C明：由消去得：.
則，
                    ………………………………………5分
所以


.
同理 .  ………………………………………7分
因?yàn)?,
所以 .
因?yàn)?，
所以 .                      ………………………………………9分
（ⅱ）解：由題意得四邊形是平行四邊形，設(shè)兩平行線間的距離為,則 .
因?yàn)?，
所以 .                    ………………………………………10分
所以
.
（或）
所以 當(dāng)時(shí)， 四邊形的面積取得最大值為.
………………………………………13分

略