11．已知平面直角坐標系內(nèi)二定點A（-1，0），B（2，0），動點P到B的距離是到定點A的距離的兩倍，記動點P的軌跡為曲線E，過點Q（-2，1）的動直線l與曲線E交于點C，D，當|CD|取最小值時，直線l的方程為y=1．

分析 先設(shè)出點P，求出點P的軌跡方程，畫出圖形結(jié)合圖形得出|CD|取最小值時直線l的方程．

解答 解：設(shè)點P（x，y），則|PB|=2|PA|，
即$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+y}^{2}}$=2$\sqrt{{（x+1）}^{2}{+y}^{2}}$，
整理得（x+2）2+y2=4，
∴點P的軌跡是以M（-2，0）為圓心，半徑r=2的圓E；
過點Q（-2，1）的動直線l與曲線E交于點C，D，
當|CD|取最小值時，
MQ⊥CD，此時直線l的方程為y=1．
故答案為：y=1．

點評 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問題，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A1、A2、B1、B2是橢圓的四個頂點，且$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$•$\overrightarrow{{A}_{2}{B}_{2}}$=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓C上異于頂點的任意點，直線B2P交x軸于點Q，直線A1B2交A2P于點E，設(shè)A2P的斜率為k，EQ的斜率為m，問：2m-k能不能為定值？若能為定值，請求出這個定值；若不能為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在單調(diào)遞減的等差數(shù)列{an}中，若a3=1，a2a4=$\frac{3}{4}$，則a1=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

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8．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，5），則向量$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\sqrt{2}$．

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6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1-2Sn=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+$\frac{n}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)ω＞0，若函數(shù)f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{3}{2}$]B．（0，2]C．（0，$\frac{24}{7}$]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{31}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．運行如圖所示的程序框圖，當輸入x的值為5時，輸出y的值恰好是$\frac{1}{5}$，則處的關(guān)系式可以是（　�。�
A．y=x3B．y=x${\;}^{\frac{1}{5}}$C．y=5-xD．y=5x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在等差數(shù)列{an}中，a7+a9=14，a4=1，則a12的值是（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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