【題目】已知在四棱柱，側(cè)棱底面， ， ，且， ， ，側(cè)棱.

（1）若為上一點，試確定點的位置，使平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

【答案】（1）當(dāng)時， 平面.（2）

【解析】試題分析：（1）以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點E的坐標(biāo)，由，設(shè)，可求點E的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點E的位置； （2）由圖求平面的一個法向量，再求平面的一個法向量，利用公式求二面角的余弦值.

試題解析：（1）當(dāng)時， 平面.

如圖，以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接，則， ， ， ， .

設(shè)，則， ， .

平面， 不妨設(shè)，

.

，解得.

所以當(dāng)點的坐標(biāo)為， 時，

平面.

（2）連接， ， 平面，

向量為平面的一個法向量.

設(shè)平面的一個法向量為，而，

,

，解得.

.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩類型號，某月的產(chǎn)量如下表：（單位：輛）. 按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個根，若，求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時，過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為： ，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在，請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，若且，數(shù)列的前項和為,且滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時，討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)．

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ 為實數(shù)），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）求證：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案