【題目】已知在四棱柱，側(cè)棱底面， ， ，且， ， ，側(cè)棱.

（1）若為上一點，試確定點的位置，使平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

【答案】（1）當時， 平面.（2）

【解析】試題分析：（1）以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，設點E的坐標，由，設，可求點E的坐標，進而確定點E的位置； （2）由圖求平面的一個法向量，再求平面的一個法向量，利用公式求二面角的余弦值.

試題解析：（1）當時， 平面.

如圖，以， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，連接，則， ， ， ， .

設，則， ， .

平面， 不妨設，

.

，解得.

所以當點的坐標為， 時，

平面.

（2）連接， ， 平面，

向量為平面的一個法向量.

設平面的一個法向量為，而，

,

，解得.

.

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩類型號，某月的產(chǎn)量如下表：（單位：輛）. 按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

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（1）求的值；

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（3）已知方程有兩個根，若，求證: .

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為： ，當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在，請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標，若不存在，請說明理由.

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（Ⅱ）是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說明理由.

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【題目】設函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，（ 為實數(shù)），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）求證：

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