【題目】設等差數(shù)列的前項和為，，若且，數(shù)列的前項和為,且滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說明理由.

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）不存在非零實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)條件可得等差數(shù)列中，，,解得等差數(shù)列的首項和公差，得到數(shù)列的通項公式，代入得到，采用裂項相消法求和；（Ⅱ）第一步，先求，根據(jù)公式，這樣若數(shù)列是等比數(shù)列，需滿足.

試題解析：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，由，得又解得，因此數(shù)列的通項公式是，

所以，

所以

（Ⅱ）因為且可得，

當時，；…8分

當時，,此時有，

若是等比數(shù)列，則有有，而，，彼此相矛盾，

故不存在非零實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列。…12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔任聯(lián)系人.

年齡（歲）

頻率

第1組

[25,30)

0.1

第2組

[30,35)

0.1

第3組

[35,40)

0.4

第4組

[40,45)

0.3

第5組

[45,50)

0.1

（I）應分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？

（II）從這6人中隨機抽取2人擔任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有 >0，給出下列命題：

① f(3)＝0；

② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；

③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調遞減函數(shù)；

④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．

其中正確的命題是____________．(填序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱柱，側棱底面， ， ，且， ， ，側棱.

（1）若為上一點，試確定點的位置，使平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個零點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


(2) 當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， ．

（1）當時，試比較與的大小關系；

（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

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