【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，平面
底面，
為
的中點，
是棱
的中點，
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）由題可知四邊形
為平行四邊形，得
，又平面
平面
，所以
平面
，則平面
平面得證；
（2）以
為坐標原點，以
的方向為
軸，
軸，
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系
，算出平面
的一個法向量
，平面
的法向量
，運用向量夾角公式即可求出二面角
的大小.
（1）證明：∵
，
，
為
的中點，
∴四邊形為平行四邊形，∴
.
∵
，∴
，即.
又∵平面平面，且平面
平面
，
平面，∴平面.
∵平面
，平面平面.
（2）解：由（1）可知
，
，
兩兩互相垂直，以為坐標原點，以的方向為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
所以
，
.
設平面的一個法向量為
，
則
令
，得.
取平面的法向量，記二面角為
，
則
.
由圖可知為鈍角，所以二面角的大小為.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知小華每次投籃投中率都是
，現采用隨機模擬的方法估計小華三次投籃恰有兩次投中的概率.先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數
531 297 191 925 546 388 230 113 589 663
321 412 396 021 271 932 800 478 507 965
據此估計，小華三次投籃恰有兩次投中的概率為（ ）
A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】沃爾瑪超市委托某機構調查該超市的顧客使用移動支付的情況.調查人員從年齡在
內的顧客中，隨機抽取了200人，調查結果如圖所示：
（1）為推廣移動支付，超市準備對使用移動支付的每位顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試根據上述數據估計，該超市當天應準備多少個環(huán)保購物袋？
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為使用移動支付與年齡有關.
|
| 總計 | |
使用移動支付 | |||
不使用移動支付 | |||
總計 |
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 | /tr>
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的左焦點
作圓
的切線，切點為
，延長
交雙曲線右支于點
．若線段
的中點為
，
為坐標原點，則
與
的大小關系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 無法確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
：
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設點
的直角坐標為
，直線與曲線的交點為
，求
的值.
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