【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

【答案】

【解析】

先求導(dǎo)，利用f′（x）=0時(shí)，x=0或x=,討論兩個(gè)極值點(diǎn)與（-1，1）的關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系將極值與端點(diǎn)處函數(shù)值作比較得到a的范圍.

∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣2ax=x(3x-2a)，當(dāng)f′（x）=0時(shí)，x=0或x=,

（1）當(dāng)∈（﹣∞，﹣1]時(shí)，即a時(shí)，f(x)在（-1，0）單調(diào)遞減，在（0，1）單調(diào)遞增，此時(shí)x=0時(shí)f（x）取得最小值，所以舍去.

（2）當(dāng)-1<<0時(shí)，f(x)在（-1，）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞增減，在（0，1）單調(diào)遞增，由題意在上沒有最小值，

則有

（3）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=在上顯然沒有最小值，故成立.

（4）當(dāng)0<<1時(shí)，f(x)在（-1，）單調(diào)遞增，在（0，）單調(diào)遞增減，在（，1）單調(diào)遞增，由題意在上沒有最小值，

則有

（5）當(dāng)時(shí)，即a時(shí)，f(x)在（-1，0）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減，

此時(shí)f(x)在上沒有最小值.

綜上：a>-1.

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y＝3x＋3，求：

(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l的對稱直線的方程；

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對稱直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個(gè)命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個(gè)對稱中心是；

其中真命題的序號為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)，離心率為，過作兩條互相垂直的弦，設(shè)中點(diǎn)分別為．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)當(dāng),求函數(shù)在上的最大值;

(3)對于給定的正數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù),使時(shí),都有,試求出這個(gè)正數(shù),并求它的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)函數(shù),是否存在非零實(shí)數(shù),使得方程恰好有兩個(gè)解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案