18.已知α是第二象限角,設(shè)點(diǎn)P(x,$\sqrt{5}$)是α終邊上一點(diǎn),且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x,則4cos(α+$\frac{π}{2}$)-3tan α=$\sqrt{15}$-$\sqrt{10}$.

分析 α是第二象限角,點(diǎn)P(x,$\sqrt{5}$)是α終邊上一點(diǎn),且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x,可得$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}x}{4}$,x<0,解得x.再利用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式即可得出.

解答 解:∵α是第二象限角,點(diǎn)P(x,$\sqrt{5}$)是α終邊上一點(diǎn),且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x,
∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}x}{4}$,x<0,解得x=$-\sqrt{3}$.
∴P$(-\sqrt{3},\sqrt{5})$,∴cosα=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$,sinα=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$,tanα=$-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}$=$-\frac{\sqrt{15}}{3}$.
∴4cos(α+$\frac{π}{2}$)-3tan α=-4sinα-3tanα=-4×$\frac{\sqrt{10}}{4}$-3×$\frac{\sqrt{15}}{-3}$=$\sqrt{15}$-$\sqrt{10}$.
故答案為:$\sqrt{15}$-$\sqrt{10}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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