分析 α是第二象限角,點(diǎn)P(x,$\sqrt{5}$)是α終邊上一點(diǎn),且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x,可得$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}x}{4}$,x<0,解得x.再利用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式即可得出.
解答 解:∵α是第二象限角,點(diǎn)P(x,$\sqrt{5}$)是α終邊上一點(diǎn),且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x,
∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}x}{4}$,x<0,解得x=$-\sqrt{3}$.
∴P$(-\sqrt{3},\sqrt{5})$,∴cosα=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$,sinα=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$,tanα=$-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}$=$-\frac{\sqrt{15}}{3}$.
∴4cos(α+$\frac{π}{2}$)-3tan α=-4sinα-3tanα=-4×$\frac{\sqrt{10}}{4}$-3×$\frac{\sqrt{15}}{-3}$=$\sqrt{15}$-$\sqrt{10}$.
故答案為:$\sqrt{15}$-$\sqrt{10}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 30 | B. | 31 | C. | 32 | D. | 34 |
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A. | 平行四邊形 | B. | 菱形 | C. | 矩形 | D. | 正方形 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 0.62 | B. | 0.68 | C. | 0.02 | D. | 0.38 |
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