7．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x+5$的零點的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值，然后說明f（x）存在零點，由此即可得到答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x+5$，可得f′（x）=x2-2x-3，令x2-2x-3=0可得x=-1，x=3，
x＜-1，x＞3時，f′（x）＞0，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}-3x+5$是增函數(shù)，x∈（-1，3）時，f′（x）＜0，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}-3x+5$是減函數(shù)，
所以f（x）的極大值為f（-1）=7-$\frac{1}{3}＞0$，函數(shù)的極小值為f（3）=-4＜0．
所以f（x）的零點個數(shù)為3．
故選：D．

點評 本題的考點是函數(shù)的極值，用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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2．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1$的離心率為$\sqrt{2}$，則正數(shù)a的值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{2}$D．1

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19．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．
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16．如圖，在△OAB中，點P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則$\overrightarrow{OP}$=（　�。�
A．$\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{5}\overrightarrow{OB}$B．$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$C．$\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{5}\overrightarrow{OB}$D．$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$

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17．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+x-k（k∈Z）在區(qū)間（2，3）上有零點，則k等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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