函數(shù)fx)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值為gt),則gt)的最大值為_(kāi)       _
3

分析:因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸固定,區(qū)間不固定,須分軸在區(qū)間左邊,軸在區(qū)間右邊,軸在區(qū)間中間三種情況討論,找出g(t)的表達(dá)式,再求其最大值.
解:因?yàn)閒(x)=-x2+4x-1開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=2,所以須分以下三種情況討論
①軸在區(qū)間右邊,t+1≤2?t≤1,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值為f(t)=-t2+4t-1.
故g(t)=-t2+4t-1.
②軸在區(qū)間中間,t<2<t+1?1<t<2,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值為f(2)=-22+4×2-1=3.
故g(t)=3.
③軸在區(qū)間左邊,t≥2,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值為f(t)=-t2+2t+2.
故g(t)=-t2+2t+2.
∴g(t)=
∴g(t)的最大值為3
故答案為;3
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