Question

10．函數(shù)y=2cos²（x+$\frac{π}{4}$）-1的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式為 y=-sin2x，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性求得它的減區(qū)間．

解答 解：對于函數(shù)y=2cos²（x+$\frac{π}{4}$）-1=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，可得此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
令k=0，可得函數(shù)的一個(gè)減區(qū)間為[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．
顯然，在所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有D是該減區(qū)間的一個(gè)子集，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．