Question

2．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=（-1）ⁿ•（3n-2），求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 對(duì)n分類討論，分組求和即可得出．

解答 解：∵a_n=（-1）ⁿ•（3n-2），
∴n=2k（k∈N^*）時(shí)，T_2k=（-1+4）+（-7+10）+…+[-3（2k-1）+2+3×2k-2]
=3k=$\frac{3n}{2}$．
n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，T_2k-1=-1+（4-7）+（10-13）+…+[3（2k-3）-2-3×（2k-1）+2]
=-1-3×（k-1）=-3k+2=$\frac{1-3n}{2}$．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3n}{2}，n=2k}\\{\frac{1-3n}{2}，n=2k-1}\end{array}\right.$，k∈N^*．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分組求和方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．