Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為 .

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；

(2)若直線 與曲線的交點分別為 ，求.

Answer 1

【答案】（1），曲線表示焦點坐標(biāo)為，對稱軸為軸的拋物線.（2）10

【解析】分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)化．

（2）利用直線和曲線的位置關(guān)系，建立方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

詳解：(1)因為，所以，

即，

所以曲線表示焦點坐標(biāo)為，對稱軸為軸的拋物線.

(2)直線過拋物線的焦點，且參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），

代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，

所以.

所以.