【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有數(shù)學(xué)王子的稱號,他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的高斯函數(shù)為:設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,.已知函數(shù),則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是(

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.R上是增函數(shù)D.的值域是

E.的值域是

【答案】BCE

【解析】

計(jì)算得出判斷選項(xiàng)A不正確;用函數(shù)的奇偶性定義,可證是奇函數(shù),選項(xiàng)B正確;通過分離常數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得出R上是增函數(shù),判斷選項(xiàng)正確;由的范圍,利用不等式的關(guān)系,可求出,進(jìn)而判斷選項(xiàng)E正確,選項(xiàng)D不正確,即可求得結(jié)果.

根據(jù)題意知,.

,

,

∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),A錯誤;

,

是奇函數(shù),B正確;

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知R上是增函數(shù),C正確;

,

,D錯誤,E正確.

故選:BCE.

練習(xí)冊系列答案
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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

10

20

總計(jì)

100

表(1)

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時間的頻率分布如表所示:

完成時間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記完成時間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

(參考公式:,其中

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】下列函數(shù)中,值域?yàn)?0,+∞)的是(  )

A. y= B. y=

C. y= D. y=x2+1

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【題目】已知mn是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題:mα,n∥α,則m∥n;m∥α,m∥β,則α∥β;α∩β=nm∥n,則m∥αm∥β;m⊥α,m⊥β,則α∥β.其中真命題的個數(shù)是(

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】已知函數(shù)fx)=–3x2+2xm+1.

(1)若x=0為函數(shù)的一個零點(diǎn),求m的值;

(2)當(dāng)m為何值時,函數(shù)有兩個零點(diǎn)、一個零點(diǎn)、無零點(diǎn).

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A. B. C. D.

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