【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立.
(1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù),求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點,根據(jù)該結(jié)論證明:函數(shù).
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)集合M中元素的性質(zhì),即有f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,代入函數(shù)解析式列出方程,進行求解,若無解則此函數(shù)不是M的元素,若有解則此函數(shù)是M的元素;
(2)根據(jù)f(x0+1)=f(x0)+f(1)和對數(shù)的運算,求出關(guān)于a的方程,再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍,當(dāng)二次項的系數(shù)含有參數(shù)時,考慮是否為零的情況;
(3)利用f(x0+1)=f(x0)+f(1)和f(x)=2x+x2∈M,整理出關(guān)于x0的式子,利用y=2x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點,即對應(yīng)方程有根,與求出的式子進行比較和證明.
(1)若f(x)=∈M,在定義域內(nèi)存在x0,
則+1=0,
∵方程x02+x0+1=0無解,
∴f(x)=M;
(2)由題意得,f(x)=lg∈M,
∴lg+2ax+2(a﹣1)=0,
當(dāng)a=2時,x=﹣;
當(dāng)a≠2時,顯然a>0,又由△≥0,得a2﹣6a+4≤0,a∈.
綜上,所求的;
(3)∵函數(shù)f(x)=2x+x2∈M,
∴﹣3
=,
∵函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點,設(shè)交點的橫坐標(biāo)為a,
則,其中x0=a+1
∴f(x0+1)=f(x0)+f(1),即f(x)=2x+x2∈M.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個花籃, 個花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個花籃可獲利300元,出售一個花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球A1 ,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1 ,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球.若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎.
(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;
(2)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)當(dāng)a=﹣1時,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合 ,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了摸清整個江門大道的交通狀況,工作人員隨機選取20處路段,在給定的測試時間內(nèi)記錄到機動車的通行數(shù)量情況如下(單位:輛): 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
(Ⅰ)完成如下頻數(shù)分布表,并作頻率分布直方圖;
通行數(shù)量區(qū)間 | [145,155) | [155,165) | [165,175) | [175,185) | [185,195) |
頻數(shù) |
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165,175)、[175,185)及[185,195)的路段中取出7處加以優(yōu)化,再從這7處中隨機選2處安裝智能交通信號燈,設(shè)所取出的7處中,通行數(shù)量區(qū)間為[165,175)路段安裝智能交通信號燈的數(shù)量為隨機變量X(單位:盞),試求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣ax,a是常數(shù).
(Ⅰ)若a=1,且曲線y=f(x)的切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(0,0),求該切線的方程;
(Ⅱ)討論f(x)的零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)設(shè),計算的導(dǎo)數(shù).
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的基本定義就出斜率,根據(jù)點斜式寫出切線方程;(2), .
試題解析:
(1),則,
又,∴所求切線方程為,即.
(2), .
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
(1)求出表中及圖中的值;
(2)若該校高一學(xué)生有800人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案,需要了解居民用電情況.通過隨機抽樣,電力公司獲得了50戶居民的月平均用電量,分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)求a,b的值;
(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5戶 .
①求第5、6兩組各取多少戶?
②若再從這5戶中隨機選出2戶進行入戶了解用電情況,求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率.
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