若a2+b2=1，x2+y2=1，求ax+by的最小值．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，進(jìn)而求得ax+by的最小值．
解答： 解：因?yàn)閍2+b2=1，x2+y2=1，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得1≥（ax+by）2，
所以ax+by的最小值為-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柯西不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的直徑為4，P，A，B，C為球面上四個(gè)點(diǎn)，P-ABC為正三棱錐，PA，PB，PC與平面ABC所成角均為60°則棱錐P-ABC體積為（　�。�
A、
3
3
4
B、
9
3
4
C、
3
3
2
D、
27
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（
3
2
，-
1
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
）若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使
x
=
a
+（t2-k）
b
，
y
=-s
a
+t
b
，且
x
⊥
y

（1）求函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）若函數(shù)S=f（t）在[1，+∞]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+
y2
4
=1，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
4
5
9
，求直線l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2的圖象為曲線C，M，N是曲線C上的不同點(diǎn)，曲線C在M，N處的切線斜率均為k．
（1）若a=3，函數(shù)g（x）=
f(x)
x
的圖象在點(diǎn)x1，x2處的切線互相垂直，求|x1-x2|的最小值；
（2）若MN的方程為x+y+1=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則xy+yz+zx的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
，g（x）=ax+b．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1x2＞2e2．
（取e為2.8，取ln2為0.7，取
2
為1.4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=4，則
2
xy+yz的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)空間幾何體的三個(gè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)空間幾何體的外接球的表面積（　　）
A、3B、3πC、9D、9π

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同步練習(xí)冊(cè)答案