Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后的圖形．
（1）2x+3y=0；（2）x²+y²=1．

Answer 1

分析 利用伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，可得x=$\frac{1}{2}$x′，y=$\frac{1}{3}$y′，分別代入方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，
∴x=$\frac{1}{2}$x′，y=$\frac{1}{3}$y′，
（1）∵2x+3y=0，∴2×$\frac{1}{2}$x′+3×$\frac{1}{3}$y′=0，
∴x′+y′=0，表示過原點(diǎn)的直線；
（2）∵x²+y²=1，∴$\frac{x{′}^{2}}{4}+\frac{y{′}^{2}}{9}$=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查伸縮變換，考查直線、圓、橢圓的方程，比較基礎(chǔ)．