Question

過(guò)定點(diǎn)F（a，0）（a＞0）作直線l交y軸于Q點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作QT⊥FQ交x軸于T點(diǎn)，延長(zhǎng)TQ至P點(diǎn)，使|QP|=|TQ|，則點(diǎn)P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可得點(diǎn)Q為線段PT的中點(diǎn)，且FQ是線段PT的垂直平分線．點(diǎn)Q（0，b），點(diǎn)T（m，0），由K_FQ•K_QT=

b-0

0-m

•

b-0

0-a

=-1，可得T的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P（x，y），再由線段的中點(diǎn)公式可得x=

b2

a

，y=2b，消去參數(shù)b，可得P點(diǎn)的軌跡方程．

解答： 解：由題意可得，定點(diǎn)F（a，0），點(diǎn)Q為線段PT的中點(diǎn)，且FQ是線段PT的垂直平分線．
設(shè)點(diǎn)Q（0，b），點(diǎn)T（m，0），由K_FQ•K_QT=

b-0

0-m

•

b-0

0-a

=-1，求得m=-

b2

a

，∴點(diǎn)T（-

b2

a

，0）．
設(shè)點(diǎn)P（x，y），再由線段的中點(diǎn)公式可得x=

b2

a

，y=2b
消去參數(shù)b，可得y²=4ax，故則P點(diǎn)的軌跡方程是y²=4ax，
故答案為：y²=4ax．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法，把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．