Question

16．已知命題p：$\frac{x+2}{x-3}$≥0，q：x∈Z，若“p且q”與“￢q”同時為假命題，則x的取值集合為{-1，0，1，2，3}．

Answer 1

分析 命題p：$\frac{x+2}{x-3}$≥0，等價于（x+2）（x-3）≥0，x-3≠0，解得x范圍．“p且q”與“￢q”同時為假命題，可得q為真命題，p為假命題．即可得出．

解答 解：命題p：$\frac{x+2}{x-3}$≥0，等價于（x+2）（x-3）≥0，x-3≠0，解得x＞3，或x≤-2．q：x∈Z，
∵“p且q”與“￢q”同時為假命題，∴q為真命題，p為假命題．
∴-2＜x≤3，且x∈Z，
則x的取值集合={-1，0，1，2，3}．
故答案為：{-1，0，1，2，3}．

點評 本題考查了不等式的解法與性質(zhì)、集合、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．