13．如圖，圓（x+2）2+y2=4的圓心為點(diǎn)B，A（2，0），P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線BP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

分析 由題意可得點(diǎn)Q滿足雙曲線的定義，且求得a，c的值，再由b2=c2-a2求得b，則點(diǎn)Q的軌跡的方程可求．

解答 解：由點(diǎn)Q是線段AP垂直平分線上的點(diǎn)，
∴|AQ|=|PQ|，
又∵||QA|-|QB||=|PB|=2＜|AB|=4，
滿足雙曲線的定義，且a=1，c=4，b=$\sqrt{3}$，方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，
故答案為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查雙曲線的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．$sin\frac{11π}{3}$的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）與橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若$α=\frac{π}{3}$，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若$|{AB}|=\sqrt{3}|{OP}|$，其中為橢圓的右焦點(diǎn)P，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點(diǎn)M（m，0）（m＞$\frac{3}{4}$）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P（$\frac{5}{4}$，0），且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)M且垂直于l的直線與橢圓E交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．與x軸相切且和半圓x2+y2=4（0≤y≤2）內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A．x2=-4（y-1）（0＜y≤1）B．x2=4（y-1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1）D．x2=-2（y-1）（0＜y≤1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，已知點(diǎn)F（2，0），直線l：x=-2，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知$\overrightarrow{MA}=λ\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{MB}=μ\overrightarrow{BF}$，試判斷λ+μ是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，-1），B（2，6，2），C（1，4，-1），則直線AB與AC的夾角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=3sin2x的最小正周期是π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上的任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角為（　�。�
A．45°B．60°C．90°D．與點(diǎn)P的位置有關(guān)

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