Question

12．如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)為6和4．□EFGH的頂點(diǎn)在矩形的邊上，并且AH=CF=2，AE=CG=3．點(diǎn)P在FH上，并且S_{四邊形AEPH}=5，則S_{四邊形PFCG}=8．

Answer 1

分析 先求出S_△AEH=S_△CGF=3，從而S_△PEH=S_{四邊形AEPH}-S_△AEH=5-3=2，再由S_△PEH+S_△GPF=$\frac{1}{2}{S}_{?EFGH}$=$\frac{1}{2}$[S_矩形ABCD-（S_△AEH+S_△BEF+S_△CGF+S_△GDH）]，求出S_△GPF，由此能求出S_{四邊形PFCG}．

解答 解：∵矩形ABCD的邊長(zhǎng)為6和4．?EFGH的頂點(diǎn)在矩形的邊上，
且AH=CF=2，AE=CG=3．點(diǎn)P在FH上，并且S_{四邊形AEPH}=5，
∴S_△AEH=S_△CGF=$\frac{1}{2}×2×3=3$，∴S_△PEH=S_{四邊形AEPH}-S_△AEH=5-3=2，
∵S_△PEH+S_△GPF=$\frac{1}{2}{S}_{?EFGH}$=$\frac{1}{2}$[S_矩形ABCD-（S_△AEH+S_△BEF+S_△CGF+S_△GDH）]
=$\frac{1}{2}$[6×4-$\frac{1}{2}$（2×3+1×4+2×3+1×4）]
=7，
∴S_△GPF=7-S_PEH=7-2=5．
∴S_{四邊形PFCG}=S_△GPF+S_△CGF=5+3=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面圖形面積公式的合理運(yùn)用．