Question

15．若2cos（$\frac{π}{2}$-α）-sin（$\frac{3}{2}$π+α）=-$\sqrt{5}$，則tanα=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，把正弦和余弦化為正切和正割，兩邊平方，根據(jù)切割的關(guān)系進(jìn)行切割互化，得到關(guān)于正切的方程，解方程得結(jié)果．

解答 解：2cos（$\frac{π}{2}$-α）-sin（$\frac{3}{2}$π+α）=-$\sqrt{5}$，
可得2sinα+cosα=-$\sqrt{5}$．∴cosα≠0，
兩邊同時(shí)除以cosα得1+2tanα=-$\sqrt{5}$secα，
∴（1+2tanα）²=5sec²α=5（1+tan²α），
∴tan²α-4tanα+4=0，
∴tanα=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．