7．在△ABC中，∠A=120°，K、L分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BK=CL，以BK，CL為邊向△ABC的形外作正三角形BKP和正三角形CLQ．證明：PQ=BC．

分析 由已知得∠ABC+∠ACB=60°，∠PBC+∠CLQ=180°，CQ=BP，從而四邊形PBCQ為平行四邊形，由此能證明PQ=BC．

解答 證明：∵在△ABC中，∠A=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵K、L分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BK=CL，
以BK，CL為邊向△ABC的形外作正三角形BKP和正三角形CLQ，
∴∠PBC+∠CLQ=180°，CQ=BP，
∴四邊形PBCQ為平行四邊形，
∴PQ=BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段相等的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形內(nèi)角和定理的合理運(yùn)用．

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