Question

9．已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），C₂：ρ²-2ρcosθ-8=0，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C₁，C₂分別交于A，B兩點，求|AB|

Answer 1

分析 先求出曲線C₁的普通方程，再求出曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ-8=0，將射線θ=$\frac{π}{3}$代入得A（4，$\frac{π}{3}$），將射線θ=$\frac{π}{3}$代入C₂：ρ²-2ρcosθ-8=0，得B（2，$\frac{π}{3}$），由此能求出|AB|．

解答 解：∵曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），
∴曲線C₁的普通方程為（x-2）²+y²=12，即x²+y²-4x-8=0，
∴曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ-8=0，
將射線θ=$\frac{π}{3}$代入得，ρ=4，∴A（4，$\frac{π}{3}$），
∵C₂：ρ²-2ρcosθ-8=0，
∴射線θ=$\frac{π}{3}$代入，得ρ=2，∴B（2，$\frac{π}{3}$），
∴|AB|=4-2=0．

點評 本題考查兩點間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化公式的靈活運(yùn)用．