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【題目】設函數，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數，且在區(qū)間上是單調函數，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）由導數幾何意義得切線斜率等于切點處導數值，列式，解方程組可得的值；（2）先化簡，由題意得導數在不變號，由于單調性不確定，需分類討論，而兩種情形都需利用變量分離法，將不等式恒成立問題轉化為對應函數最值問題，結合導數研究新函數變化趨勢，確定函數最值取法，進而確定實數的取值范圍.
試題解析:解：（1）曲線在點處的切線斜率為2，所以，

又，即，所以.

（2）由（1）知，，

所以，

若在上為單調遞減函數，則在上恒成立，

即，所以，

令，則，

由，得，，得，

故函數在上是減函數，在上是增函數，

則，無最大值，在上不恒成立，

故在不可能是單調減函數，

若在上為單調遞增函數，則在上恒成立，

即，所以，由前面推理知，的最小值為1，

∴，故的取值范圍是.

練習冊系列答案
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③線性回歸方程必經過點；

④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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