【題目】設函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）由導數(shù)幾何意義得切線斜率等于切點處導數(shù)值，列式，解方程組可得的值；（2）先化簡，由題意得導數(shù)在不變號，由于單調性不確定，需分類討論，而兩種情形都需利用變量分離法，將不等式恒成立問題轉化為對應函數(shù)最值問題，結合導數(shù)研究新函數(shù)變化趨勢，確定函數(shù)最值取法，進而確定實數(shù)的取值范圍.
試題解析:解：（1）曲線在點處的切線斜率為2，所以，

又，即，所以.

（2）由（1）知，，

所以，

若在上為單調遞減函數(shù)，則在上恒成立，

即，所以，

令，則，

由，得，，得，

故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，無最大值，在上不恒成立，

故在不可能是單調減函數(shù)，

若在上為單調遞增函數(shù)，則在上恒成立，

即，所以，由前面推理知，的最小值為1，

∴，故的取值范圍是.

練習冊系列答案
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（2）當時，；

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①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過點；

④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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