Question

5．今年年初，我國多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，對(duì)我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅，私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
調(diào)查人數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求這兩人都贊成“車輛限行”的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意，能作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖．
（2）年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者分別有5人，其中贊成“車輛限行”分別有3人和4人，從中各抽取1人的方法數(shù)共有25種．由此利用列舉法能求出抽取兩個(gè)都贊成“車輛限行”的概率．

解答 解：（1）由題意，作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖：

（2）年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者分別有5人，
其中贊成“車輛限行”分別有3人和4人，從中各抽取1人的方法數(shù)共有25種．
設(shè)A₁，A₂，A₃表示年齡在[55，65）的被調(diào)查者中贊成“車輛限行”的三人，
B₁，B₂，B₃，B₄表示年齡在[65，75]的被調(diào)查者中贊成“車輛限行”的四人，
那么抽取的兩人都贊成“車輛限行”的為：
A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂B₄，A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，A₃B₄，共12種．
故抽取兩個(gè)都贊成“車輛限行”的概率為p=$\frac{12}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．