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17．已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2-y2=3的左、右焦點，若點P在雙曲線C上，且∠F1PF2=120°，則|PF1|2+|PF2|2=（　�。�
A．4B．8C．16D．20

分析 化簡雙曲線的標準方程，結合雙曲線的定義和余弦定理進行轉化求解即可．

解答 解：因為雙曲線C：x2-y2=3的標準方程為$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$，
所以$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{6}$，
由雙曲線的定義和余弦定理得$|{|{P{F_1}}|-|{P{F_2}}|}|=2\sqrt{3}$，${|{P{F_1}}|^2}+{|{P{F_2}}|^2}-2|{P{F_1}}|•|{P{F_2}}|•cos120°=24$，
解得|PF1|•|PF2|=4，${|{P{F_1}}|^2}+{|{P{F_2}}|^2}=20$，
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線性質是應用，根據雙曲線的定義結合余弦定理是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知命題
p1：設函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=-a，則f（x）在[0，2]上必有零點；
p2：設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要條件．
則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是（　�。�
A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．（文科學生做）已知函數f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx．
（1）求f（x）在（0，π）上的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）=-$\frac{6}{5}$（0＜θ＜π），求sinθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，對我們的身體健康產生了巨大的威脅，私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此很多城市實施了機動車尾號限行，某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機調查了50人，將調查情況進行整理后制成表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
調查人數510151055
贊成人數469634
（1）請在圖中完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的被調查者中各隨機選取一人進行追蹤調查，求這兩人都贊成“車輛限行”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=ln（ax+1）+a，g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+bx，直線l與曲線y=f（x）切于點（0，f（0）），且與曲線y=g（x）切于點（1，g（1））．
（1）求實數a，b的值；
（2）證明：
（ⅰ）$\frac{x}{1+x}$＜f（x）-1＜x（x＞0）；
（ⅱ）當n為正整數時，-1＜$\sum_{k=1}^n{\frac{k}{{{k^2}+1}}$-lnn≤$\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F1（-3$\sqrt{2}$，0），且離心率為3，則雙曲線C的標準方程為$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{16}=1$．．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=2，C=60°，則$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=$\sqrt{2}$，AA1=2，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側面ABB1A1．
（Ⅰ）證明：CD⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求三棱錐B1-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．某學校男子籃球運動隊由12名隊員組成，每個運動員身高均在180cm到210cm之間，一一測得身高后得到如下所示的頻數分布表：
身高（單位：cm）[180，185）[185，190）[190，195）[195，200）[200，205）[205，210]
人數233211
（I）試估計該運動隊身高的平均值；
（Ⅱ）從中選5人參加比賽，求身高在200cm以上的人數X的分布列和數學期望．

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