Question

2．某糖廠為了了解一條自動(dòng)生產(chǎn)線上袋裝白糖的重量，隨機(jī)抽取了100袋，并稱出每袋白糖的重量（單位：g），得到如表頻率分布表．

分組	頻數(shù)	頻率
[485.5，490.5）	10	y1
[490.5，495.5）	x1	y2
[495.5，500.5）	x2	y3
	10
合計(jì)	100

表中數(shù)據(jù)y₁，y₂，y₃成等差數(shù)列．
（I）將有關(guān)數(shù)據(jù)分別填入所給的頻率．分布表的所有空格內(nèi)，并畫出頻率分布直方圖．
（II）在這100包白糖的重量中，估計(jì)其中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，那么可知隨機(jī)抽取了100袋，以每5克為一個(gè)組來分為4組來得到頻率值0.1，0.3，0.5，0.1，進(jìn)而得到頻率分布表，利用頻率分布表作出頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖知中位數(shù)應(yīng)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，由0.1+0.3+0.1（x-495.5）=0.5，能求出這100包白糖重量的中位數(shù)為496.5g．

解答 解：（1）根據(jù)題意，頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，那么可知隨機(jī)抽取了100袋，以每5克為一個(gè)組來分為4組來得到頻率值0.1，0.3，0.5，0.1，進(jìn)而得到表格．

分組	頻數(shù)	頻率
[485.5，490.5）	10	0.1
[490.5，495.5）	30	0.3
[495.5，500.5）	50	0.5
	10	0.1
合計(jì)	100	1

利用頻率分布表作出頻率分布直方圖如下：

（2）由頻率分布直方圖知中位數(shù)應(yīng)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，
由0.1+0.3+0.1（x-495.5）=0.5，
解得x=496.5
∴這100包白糖重量的中位數(shù)為496.5g．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．