Question

在斜三角形ABC中，“A＞B”是“|tanA|＞|tanB|”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充要條件的定義，結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析：“A＞B”⇒“|tanA|＞|tanB|”和“|tanA|＞|tanB|”⇒“A＞B”的真假后，可得答案．

解答： 解：當A＞B時，
若AB均為銳角，則tanA＞tanB＞0，此時|tanA|＞|tanB|，
若A為鈍角，則π-A為銳角，B＜π-A，則tan（π-A）=-tanA＞tanB＞0，此時|tanA|＞|tanB|，
綜上：當A＞B時，“|tanA|＞|tanB|”．
當“|tanA|＞|tanB|”時，
若AB均為銳角，則tanA＞tanB＞0，此時tanA＞tanB，即A＞B，
若A為鈍角，滿足條件，
若B為鈍角，則tan（π-B）=-tanB＜tanA，
即π-B＜A，A+B＞π，故B不可能為鈍角，
綜上，當“|tanA|＞|tanB|”時，“A＞B”，
故“A＞B”是“|tanA|＞|tanB|”的充要條件，
故選：C

點評：本題考查了充要條件的判斷，做題時一定要細心，是一道基礎(chǔ)題，熟練掌握充要條件的定義是解答的關(guān)鍵．