Question

若函數(shù)f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-

3

2

，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用

分析：由已知可得：在（-

3

2

，+∞）上，f′（x）＜0恒成立，所以會得到b＜（x+1）²-1，所以只要滿足b＜（（x+1）²-1）_min，所以求這個最小值即可．

解答： 解：由已知得：在（-

3

2

，+∞）上，f′（x）=

-(x+1)2+1+b

x+2

＜0，∴-（x+1）²+1+b＜0
∴b＜（x+1）²-1；
∵在（-

3

2

，+∞）上，（x+1）²-1的最小值是-1；
∴b＜-1；
∴b的取值范圍是b＜-1．
故答案為：b＜-1．

點評：考查函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及在（-

3

2

，+∞）上，b≤（x+1）²-1，只需b≤（（x+1）²-1）_min．