設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=a lg(x2-2x+3)有最大值，則不等式loga（x2-x-6）＞0的解集為
 
．
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件可得 0＜a＜1，由不等式loga（x2-x-6）＞0，可得0＜x2-x-6＜1，由此解得x的范圍．
解答： 解：由于y=x2-2x+3有最小值，故y=lg（x2-2x+3）有最小值，而f（x）=a lg(x2-2x+3)有最大值，
∴0＜a＜1．
∴由不等式loga（x2-x-6）＞0，可得0＜x2-x-6＜1，解得
1-
29
2
＜x＜-2，或 3＜x＜
1+
29
2
，
故答案為：{x|
1-
29
2
＜x＜-2，或 3＜x＜
1+
29
2
 }．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)不等式的解法，判斷 0＜a＜1，時(shí)解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0＜α＜β＜
π
2
，sinα=
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，sinβ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2
+1與
2
-1兩數(shù)的等差中項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
②偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱；
③函數(shù)y=x3+1不是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=-|x|+1不是偶函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為
 
．（將你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥2x-2
y≥-x+1
y≤x+1
，則z=x2+y2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：x2=-2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，點(diǎn)M（p，yM）∈C，若M為圓心的圓與曲線C的準(zhǔn)線相切，圓面積為36π，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） x2-2x+1的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）在（-
3
2
，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2x，則“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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