如圖所示，⊙P的圓心在直線y=x上，且與直線x+2y-1=0相切，這個圓截y軸的正半軸所得的弦AB長為2，求此圓的方程．
分析：由⊙P的圓心在直線y=x上及半徑r，設出圓方程，根據(jù)圓與直線x+2y-1=0相切，得到圓心到切線的距離d=r，根據(jù)圓截y軸的正半軸所得的弦AB長為2，利用垂徑定理及勾股定理列出關系式，聯(lián)立求出a與r的值，確定出圓心P與半徑r，寫出圓方程即可．
解答：解：由⊙P的圓心在直線y=x上，設此圓的方程為（x-a）2+（y-a）2=r2（a＞0），
∵⊙P與直線x+2y-1=0相切，圓截y軸的正半軸所得的弦AB長為2，
∴
|3a-1|
5
=r，且a2+（
|AB|
2
）2=r2，即a2+1=
(3a-1)2
5
，
整理得：（2a+1）（a-2）=0，
又a＞0，∴a=2，r=
5
，
∴⊙P的方程為（x-2）2+（y-2）2=5．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，直線與圓的位置關系，弄清題意是解本題的關鍵．
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19
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