Question

15．若sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，其α，β為銳角，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，cosβ的值，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算求值．

解答 （本題滿分6分）
解：∵sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
∴cos$α=\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cos$β=\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$×$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故cos（α+β）的值為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．